一道组合计数的高中数学题

一道组合计数的经典题目，箱子放球🐴

题目描述

特斯拉公司的六位密码被轻松破解后，引发了人们对电动车的安全性能的怀疑。李华听闻后，自己设计了一套密码：假设安全系统中有n个储存 区，每个储存区最多能存储存2个种类不同的信号（可以不储存任何信号）。有0和1这两种信号，其中0有a个，1有b个，单独一个0或1算一个信号。现要将这些信号储存在储存区中，0和1可以不用全部储存，一种不同的储存方案经过李华处理后就将是一串不同的密码。现在给出n，a，b，求可能的不同储存方案的个数。

输入格式

第一行：共3个整数，n，a，b。
a,b≤50，n+a≤50，n+b≤50

输出格式

第一行：一个整数，表示方案个数。

输入输出样例

输入

2 1 1
输出
9

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正解代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#define ios ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 1e5;
const int MOD = 1e9;
ull C[60][60];
void init(){
	C[0][0]=1;
	C[1][0]=1; C[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=50;i++){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++){
			C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
		}
	}
}
int main()
{
    ios;
    init();
	int n,a,b;
	cin>>n>>a>>b;
	int maxx=max(a,b)-1+n;
	ull ans=0;
	for(int i=0;i<=a;i++){
		for(int j=0;j<=b;j++){
			ans+=C[i-1+n][n-1]*C[j-1+n][n-1];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}